مقدمه
فراکتالها اشیاء ریاضی هستند که در مقیاسهای مختلف، خواص خودمتشابهی از خود نشان میدهند. این بدان معناست که وقتی روی یک شکل فراکتال بزرگنمایی/کوچکنمایی میکنید، هر یک از اجزای آن بسیار شبیه به کل به نظر میرسند؛ یعنی الگوها یا ساختارهای هندسی مشابه در سطوح بزرگنمایی مختلف تکرار میشوند (به نمونههای فراکتال در شکل 1 مراجعه کنید). اکثر فراکتالها اشکال پیچیده، دقیق و بینهایت پیچیدهای دارند.
شکل ۱
مفهوم فرکتالها توسط ریاضیدان بنوا بی. مندلبروت در دهه ۱۹۷۰ معرفی شد، اگرچه ریشههای هندسه فرکتال را میتوان در کارهای اولیه بسیاری از ریاضیدانان، مانند کانتور (۱۸۷۰)، فون کخ (۱۹۰۴)، سیرپینسکی (۱۹۱۵)، جولیا (۱۹۱۸)، فاتو (۱۹۲۶) و ریچاردسون (۱۹۵۳) جستجو کرد.
بنوا بی. مندلبروت با معرفی انواع جدیدی از فرکتالها برای شبیهسازی ساختارهای پیچیدهتر، مانند درختان، کوهها و خطوط ساحلی، رابطه بین فرکتالها و طبیعت را بررسی کرد. او کلمه "فرکتال" را از صفت لاتین "fractus" به معنای "شکسته" یا "ترکخورده" ابداع کرد، یعنی از قطعات شکسته یا نامنظم تشکیل شده است، تا اشکال هندسی نامنظم و تکهتکه شدهای را که نمیتوان آنها را با هندسه سنتی اقلیدسی طبقهبندی کرد، توصیف کند. علاوه بر این، او مدلها و الگوریتمهای ریاضی را برای تولید و مطالعه فرکتالها توسعه داد که منجر به ایجاد مجموعه معروف مندلبروت شد، که احتمالاً مشهورترین و از نظر بصری جذابترین شکل فرکتال با الگوهای پیچیده و بینهایت تکرارشونده است (شکل 1d را ببینید).
کار مندلبروت نه تنها بر ریاضیات تأثیر گذاشته است، بلکه در زمینههای مختلفی مانند فیزیک، گرافیک کامپیوتری، زیستشناسی، اقتصاد و هنر نیز کاربردهایی دارد. در واقع، به دلیل توانایی آنها در مدلسازی و نمایش ساختارهای پیچیده و خودمتشابه، فراکتالها کاربردهای نوآورانه بیشماری در زمینههای مختلف دارند. به عنوان مثال، آنها به طور گسترده در زمینههای کاربردی زیر مورد استفاده قرار گرفتهاند که تنها چند نمونه از کاربردهای گسترده آنها است:
۱. گرافیک و انیمیشن کامپیوتری، تولید مناظر طبیعی، درختان، ابرها و بافتهای واقعگرایانه و از نظر بصری جذاب؛
۲. فناوری فشردهسازی دادهها برای کاهش حجم فایلهای دیجیتال؛
۳. پردازش تصویر و سیگنال، استخراج ویژگیها از تصاویر، تشخیص الگوها و ارائه روشهای مؤثر فشردهسازی و بازسازی تصویر؛
۴. زیستشناسی، که رشد گیاهان و سازماندهی نورونها در مغز را توصیف میکند؛
۵. نظریه آنتن و فرامواد، طراحی آنتنهای فشرده/چندبانده و فراسطوح نوآورانه.
در حال حاضر، هندسه فراکتال همچنان در رشتههای مختلف علمی، هنری و فناوری کاربردهای جدید و نوآورانهای پیدا میکند.
در فناوری الکترومغناطیسی (EM)، اشکال فراکتال برای کاربردهایی که نیاز به کوچکسازی دارند، از آنتنها گرفته تا متامتریالها و سطوح انتخابگر فرکانس (FSS)، بسیار مفید هستند. استفاده از هندسه فراکتال در آنتنهای معمولی میتواند طول الکتریکی آنها را افزایش دهد و در نتیجه اندازه کلی ساختار رزونانس را کاهش دهد. علاوه بر این، ماهیت خود-شباهت اشکال فراکتال، آنها را برای تحقق ساختارهای رزونانس چند باندی یا پهن باند ایدهآل میکند. قابلیتهای ذاتی کوچکسازی فراکتالها به ویژه برای طراحی آرایههای بازتابی، آنتنهای آرایه فازی، جاذبهای متامتریال و متاسطوح برای کاربردهای مختلف جذاب است. در واقع، استفاده از عناصر آرایه بسیار کوچک میتواند مزایای متعددی از جمله کاهش کوپلینگ متقابل یا امکان کار با آرایههایی با فاصله عناصر بسیار کوچک را به همراه داشته باشد، در نتیجه عملکرد اسکن خوب و سطوح بالاتری از پایداری زاویهای را تضمین میکند.
به دلایلی که در بالا ذکر شد، آنتنهای فراکتالی و متاسطوح دو حوزه تحقیقاتی جذاب در زمینه الکترومغناطیس هستند که در سالهای اخیر توجه زیادی را به خود جلب کردهاند. هر دو مفهوم، روشهای منحصر به فردی برای دستکاری و کنترل امواج الکترومغناطیسی ارائه میدهند و طیف گستردهای از کاربردها را در ارتباطات بیسیم، سیستمهای رادار و حسگرها دارند. خواص خودمتشابه آنها به آنها اجازه میدهد تا در عین حفظ پاسخ الکترومغناطیسی عالی، اندازه کوچکی داشته باشند. این فشردگی به ویژه در کاربردهای با محدودیت فضا، مانند دستگاههای تلفن همراه، برچسبهای RFID و سیستمهای هوافضا، مزیت محسوب میشود.
استفاده از آنتنها و متاسطوح فرکتالی پتانسیل بهبود قابل توجه ارتباطات بیسیم، تصویربرداری و سیستمهای راداری را دارد، زیرا آنها امکان ساخت دستگاههای جمعوجور و با کارایی بالا را با قابلیتهای پیشرفته فراهم میکنند. علاوه بر این، هندسه فرکتالی به دلیل توانایی عملکرد در باندهای فرکانسی متعدد و قابلیت کوچکسازی، به طور فزایندهای در طراحی حسگرهای مایکروویو برای تشخیص مواد مورد استفاده قرار میگیرد. تحقیقات مداوم در این زمینهها همچنان به بررسی طرحها، مواد و تکنیکهای ساخت جدید برای تحقق پتانسیل کامل آنها ادامه میدهد.
هدف این مقاله بررسی پیشرفتهای تحقیقاتی و کاربردی آنتنها و متاسطوح فراکتالی و مقایسه آنتنها و متاسطوح مبتنی بر فراکتالی موجود و برجسته کردن مزایا و محدودیتهای آنهاست. در نهایت، یک تحلیل جامع از آرایههای بازتابی نوآورانه و واحدهای متامواد ارائه شده و چالشها و پیشرفتهای آینده این ساختارهای الکترومغناطیسی مورد بحث قرار گرفته است.
۲. فراکتالآنتنعناصر
مفهوم کلی فراکتالها میتواند برای طراحی عناصر آنتن عجیب و غریب که عملکرد بهتری نسبت به آنتنهای معمولی ارائه میدهند، مورد استفاده قرار گیرد. عناصر آنتن فراکتال ممکن است از نظر اندازه جمع و جور باشند و قابلیتهای چند باندی و/یا پهنای باند داشته باشند.
طراحی آنتنهای فراکتال شامل تکرار الگوهای هندسی خاص در مقیاسهای مختلف در ساختار آنتن است. این الگوی خودمتشابه به ما امکان میدهد طول کلی آنتن را در یک فضای فیزیکی محدود افزایش دهیم. علاوه بر این، رادیاتورهای فراکتال میتوانند به چندین باند دست یابند زیرا بخشهای مختلف آنتن در مقیاسهای مختلف شبیه به یکدیگر هستند. بنابراین، عناصر آنتن فراکتال میتوانند فشرده و چند باند باشند و پوشش فرکانسی وسیعتری نسبت به آنتنهای معمولی ارائه دهند.
مفهوم آنتنهای فراکتال را میتوان به اواخر دهه ۱۹۸۰ میلادی نسبت داد. در سال ۱۹۸۶، کیم و جاگارد کاربرد خودهمانندی فراکتال را در سنتز آرایه آنتن نشان دادند.
در سال ۱۹۸۸، فیزیکدان ناتان کوهن اولین آنتن عنصر فرکتالی جهان را ساخت. او پیشنهاد داد که با ترکیب هندسه خودمتشابه در ساختار آنتن، میتوان عملکرد و قابلیتهای کوچکسازی آن را بهبود بخشید. در سال ۱۹۹۵، کوهن شرکت سیستمهای آنتن فرکتالی را تأسیس کرد که شروع به ارائه اولین راهحلهای تجاری آنتن مبتنی بر فرکتال در جهان کرد.
در اواسط دهه ۱۹۹۰، پوئنته و همکارانش قابلیتهای چند باندی فرکتالها را با استفاده از تکقطبی و دوقطبی سیرپینسکی نشان دادند.
از زمان کار کوهن و پوئنته، مزایای ذاتی آنتنهای فراکتال توجه زیادی را از سوی محققان و مهندسان در زمینه مخابرات به خود جلب کرده و منجر به کاوش و توسعه بیشتر فناوری آنتنهای فراکتال شده است.
امروزه آنتنهای فراکتال به طور گسترده در سیستمهای ارتباطی بیسیم از جمله تلفنهای همراه، روترهای وایفای و ارتباطات ماهوارهای مورد استفاده قرار میگیرند. در واقع، آنتنهای فراکتال کوچک، چندبانده و بسیار کارآمد هستند و همین امر آنها را برای انواع دستگاهها و شبکههای بیسیم مناسب میکند.
شکلهای زیر برخی از آنتنهای فراکتالی مبتنی بر اشکال فراکتالی شناختهشده را نشان میدهند که تنها چند نمونه از پیکربندیهای مختلف مورد بحث در مقالات هستند.
به طور خاص، شکل 2a تکقطبی سیرپینسکی پیشنهادی در پوئنته را نشان میدهد که قادر به ارائه عملکرد چند باندی است. مثلث سیرپینسکی با کم کردن مثلث معکوس مرکزی از مثلث اصلی، همانطور که در شکل 1b و شکل 2a نشان داده شده است، تشکیل میشود. این فرآیند سه مثلث مساوی روی ساختار باقی میگذارد که هر کدام طول ضلع نصف مثلث شروع را دارند (شکل 1b را ببینید). همین روش کم کردن را میتوان برای مثلثهای باقیمانده تکرار کرد. بنابراین، هر یک از سه قسمت اصلی آن دقیقاً برابر با کل شیء است، اما با نسبت دو برابر و به همین ترتیب. به دلیل این شباهتهای خاص، سیرپینسکی میتواند باندهای فرکانسی متعددی را ارائه دهد زیرا قسمتهای مختلف آنتن در مقیاسهای مختلف مشابه یکدیگر هستند. همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، تکقطبی سیرپینسکی پیشنهادی در 5 باند عمل میکند. میتوان مشاهده کرد که هر یک از پنج زیر-گسکت (ساختارهای دایرهای) در شکل 2a یک نسخه مقیاسبندی شده از کل ساختار است، بنابراین پنج باند فرکانسی عملیاتی مختلف را ارائه میدهد، همانطور که در ضریب بازتاب ورودی در شکل 2b نشان داده شده است. این شکل همچنین پارامترهای مربوط به هر باند فرکانسی، از جمله مقدار فرکانس fn (1 ≤ n ≤ 5) در حداقل مقدار تلفات بازگشتی ورودی اندازهگیری شده (Lr)، پهنای باند نسبی (Bwidth) و نسبت فرکانس بین دو باند فرکانسی مجاور (δ = fn +1/fn) را نشان میدهد. شکل 2b نشان میدهد که باندهای تکقطبیهای سیرپینسکی به صورت دورهای با ضریب 2 (δ ≅ 2) به صورت لگاریتمی از هم فاصله دارند، که مربوط به همان ضریب مقیاسبندی موجود در ساختارهای مشابه به شکل فراکتال است.
شکل ۲
شکل 3a یک آنتن سیمی بلند کوچک را بر اساس منحنی فرکتال کخ نشان میدهد. این آنتن برای نشان دادن چگونگی بهرهبرداری از خواص پرکنندگی فضا در اشکال فرکتال برای طراحی آنتنهای کوچک پیشنهاد شده است. در واقع، کاهش اندازه آنتنها هدف نهایی تعداد زیادی از کاربردها، به ویژه کاربردهای مربوط به پایانههای تلفن همراه است. تکقطبی کخ با استفاده از روش ساخت فرکتال نشان داده شده در شکل 3a ایجاد میشود. تکرار اولیه K0 یک تکقطبی مستقیم است. تکرار بعدی K1 با اعمال تبدیل تشابه به K0، شامل مقیاسبندی به میزان یک سوم و چرخش به ترتیب 0°، 60°، -60° و 0°، به دست میآید. این فرآیند به صورت تکراری تکرار میشود تا عناصر بعدی Ki (2 ≤ i ≤ 5) به دست آید. شکل 3a یک نسخه پنج تکرار از تک قطبی کخ (یعنی K5) را با ارتفاع h برابر با 6 سانتیمتر نشان میدهد، اما طول کل با فرمول l = h ·(4/3) 5 = 25.3 سانتیمتر داده میشود. پنج آنتن مربوط به پنج تکرار اول منحنی کخ محقق شدهاند (شکل 3a را ببینید). هم آزمایشها و هم دادهها نشان میدهند که تک قطبی فراکتال کخ میتواند عملکرد تک قطبی سنتی را بهبود بخشد (شکل 3b را ببینید). این نشان میدهد که ممکن است بتوان آنتنهای فراکتال را "کوچک" کرد و به آنها اجازه داد تا در حجمهای کوچکتری قرار گیرند و در عین حال عملکرد کارآمد خود را حفظ کنند.
شکل ۳
شکل 4a یک آنتن فراکتال مبتنی بر مجموعه کانتور را نشان میدهد که برای طراحی یک آنتن پهن باند برای کاربردهای برداشت انرژی استفاده میشود. از ویژگی منحصر به فرد آنتنهای فراکتال که چندین رزونانس مجاور را معرفی میکنند، برای ارائه پهنای باند وسیعتر نسبت به آنتنهای معمولی استفاده میشود. همانطور که در شکل 1a نشان داده شده است، طراحی مجموعه فراکتال کانتور بسیار ساده است: خط مستقیم اولیه کپی شده و به سه بخش مساوی تقسیم میشود که از آن بخش مرکزی حذف میشود. سپس همین فرآیند به صورت تکراری برای بخشهای تازه تولید شده اعمال میشود. مراحل تکرار فراکتال تا زمانی که پهنای باند آنتن (BW) 0.8-2.2 گیگاهرتز (یعنی 98٪ BW) حاصل شود، تکرار میشوند. شکل 4 عکسی از نمونه اولیه آنتن تحقق یافته (شکل 4a) و ضریب بازتاب ورودی آن (شکل 4b) را نشان میدهد.
شکل ۴
شکل 5 نمونههای بیشتری از آنتنهای فراکتالی، از جمله یک آنتن تکقطبی مبتنی بر منحنی هیلبرت، یک آنتن پچ میکرواستریپ مبتنی بر مندلبروت و یک پچ فراکتالی جزیره کخ (یا «دانه برف») را نشان میدهد.
شکل ۵
در نهایت، شکل 6 چیدمانهای فرکتالی مختلفی از عناصر آرایه، از جمله آرایههای مسطح فرش سیرپینسکی، آرایههای حلقهای کانتور، آرایههای خطی کانتور و درختهای فرکتالی را نشان میدهد. این چیدمانها برای تولید آرایههای پراکنده و/یا دستیابی به عملکرد چند باندی مفید هستند.
شکل ۶
برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد آنتنها، لطفاً به آدرس زیر مراجعه کنید:
زمان ارسال: ۲۶ ژوئیه ۲۰۲۴
