I. مقدمه
فراکتال ها اشیای ریاضی هستند که ویژگی های مشابه خود را در مقیاس های مختلف نشان می دهند. این به این معنی است که وقتی روی یک شکل فراکتال بزرگنمایی یا کوچکنمایی می کنید، هر یک از قسمت های آن بسیار شبیه به کل به نظر می رسد. یعنی الگوها یا ساختارهای هندسی مشابه در سطوح بزرگنمایی متفاوت تکرار می شوند (نمونه های فراکتال را در شکل 1 ببینید). اکثر فراکتال ها دارای اشکال پیچیده، دقیق و بی نهایت پیچیده هستند.
شکل 1
مفهوم فراکتال ها توسط ریاضی دان Benoit B. Mandelbrot در دهه 1970 معرفی شد، اگرچه منشأ هندسه فراکتال را می توان به کارهای قبلی بسیاری از ریاضیدانان مانند Cantor (1870)، فون کخ (1904)، Sierpinski (1915) ردیابی کرد. )، جولیا (1918)، فاتو (1926)، و ریچاردسون (1953).
Benoit B. Mandelbrot با معرفی انواع جدیدی از فراکتال‌ها برای شبیه‌سازی ساختارهای پیچیده‌تر، مانند درختان، کوه‌ها و خطوط ساحلی، رابطه بین فراکتال‌ها و طبیعت را مطالعه کرد. او کلمه «فرکتال» را از صفت لاتین «fractus» به معنای «شکسته» یا «شکسته»، یعنی متشکل از قطعات شکسته یا نامنظم، برای توصیف اشکال هندسی نامنظم و تکه تکه که نمی توان آنها را با هندسه سنتی اقلیدسی طبقه بندی کرد، ابداع کرد. علاوه بر این، او مدل‌ها و الگوریتم‌های ریاضی را برای تولید و مطالعه فراکتال‌ها ایجاد کرد که منجر به ایجاد مجموعه معروف ماندلبروت شد که احتمالاً معروف‌ترین و از نظر بصری جذاب‌ترین شکل فراکتال با الگوهای پیچیده و بی‌نهایت تکرار می‌شود (شکل 1d را ببینید).
کار مندلبروت نه تنها بر ریاضیات تاثیر گذاشته است، بلکه در زمینه های مختلف مانند فیزیک، گرافیک کامپیوتری، زیست شناسی، اقتصاد و هنر نیز کاربرد دارد. در واقع، فراکتال ها به دلیل توانایی در مدل سازی و نمایش ساختارهای پیچیده و خود مشابه، کاربردهای نوآورانه متعددی در زمینه های مختلف دارند. به عنوان مثال، آنها به طور گسترده در زمینه های کاربردی زیر استفاده شده اند، که تنها چند نمونه از کاربرد گسترده آنها است:
1. گرافیک کامپیوتری و انیمیشن، ایجاد مناظر طبیعی، درختان، ابرها و بافت های واقعی و بصری جذاب.
2. فن آوری فشرده سازی داده ها برای کاهش اندازه فایل های دیجیتال.
3. پردازش تصویر و سیگنال، استخراج ویژگی ها از تصاویر، تشخیص الگوها، و ارائه روش های فشرده سازی و بازسازی موثر تصویر.
4. زیست شناسی، توصیف رشد گیاهان و سازماندهی نورون ها در مغز.
5. تئوری آنتن و فرامواد، طراحی آنتن های فشرده/چند باند و متاسرفیس های نوآورانه.
در حال حاضر، هندسه فراکتال به یافتن کاربردهای جدید و بدیع در رشته های مختلف علمی، هنری و فناوری ادامه می دهد.
در فناوری الکترومغناطیسی (EM)، اشکال فراکتال برای کاربردهایی که نیاز به کوچک سازی دارند، از آنتن ها گرفته تا فرامواد و سطوح انتخابی فرکانس (FSS) بسیار مفید هستند. استفاده از هندسه فراکتال در آنتن های معمولی می تواند طول الکتریکی آنها را افزایش دهد و در نتیجه اندازه کلی ساختار تشدید را کاهش دهد. علاوه بر این، ماهیت خود مشابه اشکال فراکتال آنها را برای تحقق ساختارهای تشدید چند باند یا پهن باند ایده آل می کند. قابلیت‌های کوچک‌سازی ذاتی فراکتال‌ها به‌ویژه برای طراحی آرایه‌های بازتابی، آنتن‌های آرایه‌ای فازی، جاذب‌های فرامواد و سطوح متاسطح برای کاربردهای مختلف جذاب است. در واقع، استفاده از عناصر آرایه بسیار کوچک می تواند چندین مزیت را به همراه داشته باشد، مانند کاهش جفت شدن متقابل یا توانایی کار با آرایه هایی با فاصله عناصر بسیار کوچک، بنابراین عملکرد اسکن خوب و سطوح بالاتری از پایداری زاویه ای را تضمین می کند.
بنا به دلایلی که در بالا ذکر شد، آنتن‌های فراکتال و متاسرفیس دو حوزه تحقیقاتی جذاب در زمینه الکترومغناطیسی هستند که در سال‌های اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده‌اند. هر دو مفهوم راه های منحصر به فردی را برای دستکاری و کنترل امواج الکترومغناطیسی با طیف وسیعی از کاربردها در ارتباطات بی سیم، سیستم های رادار و سنجش ارائه می دهند. خواص مشابه خود به آنها اجازه می دهد تا در اندازه کوچک باشند و در عین حال پاسخ الکترومغناطیسی عالی را حفظ کنند. این فشردگی به ویژه در کاربردهای محدود فضا، مانند دستگاه‌های تلفن همراه، برچسب‌های RFID و سیستم‌های هوافضا سودمند است.
استفاده از آنتن‌های فراکتال و متاسرفیس‌ها این پتانسیل را دارد که ارتباطات بی‌سیم، تصویربرداری و سیستم‌های رادار را به میزان قابل توجهی بهبود بخشد، زیرا آنها دستگاه‌های فشرده و با کارایی بالا را با عملکرد پیشرفته‌تر امکان‌پذیر می‌کنند. علاوه بر این، هندسه فراکتال به دلیل توانایی آن در عملکرد در باندهای فرکانسی متعدد و توانایی آن در کوچک سازی، به طور فزاینده ای در طراحی حسگرهای مایکروویو برای تشخیص مواد استفاده می شود. تحقیقات در حال انجام در این زمینه ها برای کشف طرح ها، مواد و تکنیک های ساخت جدید برای تحقق پتانسیل کامل آنها ادامه دارد.
هدف این مقاله بررسی پیشرفت تحقیق و کاربرد آنتن‌ها و متاسرفیس‌های فراکتال و مقایسه آنتن‌ها و متاسرفیس‌های مبتنی بر فراکتال و برجسته کردن مزایا و محدودیت‌های آنها است. در نهایت، یک تحلیل جامع از آرایه‌های بازتابنده و واحدهای فراماده ارائه شده است و چالش‌ها و پیشرفت‌های آینده این ساختارهای الکترومغناطیسی مورد بحث قرار می‌گیرند.
2. فراکتالآنتنعناصر
از مفهوم کلی فراکتال ها می توان برای طراحی عناصر آنتن عجیب و غریب استفاده کرد که عملکرد بهتری نسبت به آنتن های معمولی ارائه می دهند. عناصر آنتن فراکتال ممکن است اندازه فشرده داشته باشند و دارای قابلیت های چند باند و/یا پهنای باند باشند.
طراحی آنتن های فراکتال شامل تکرار الگوهای هندسی خاص در مقیاس های مختلف در ساختار آنتن است. این الگوی مشابه به ما اجازه می دهد تا طول کلی آنتن را در یک فضای فیزیکی محدود افزایش دهیم. علاوه بر این، رادیاتورهای فراکتال می توانند باندهای متعددی را بدست آورند زیرا قسمت های مختلف آنتن در مقیاس های مختلف به یکدیگر شبیه هستند. بنابراین، عناصر آنتن فراکتال می توانند فشرده و چند باند باشند و پوشش فرکانسی وسیع تری نسبت به آنتن های معمولی ارائه دهند.
مفهوم آنتن های فراکتال را می توان در اواخر دهه 1980 دنبال کرد. در سال 1986، کیم و جاگارد کاربرد خود شباهت فراکتال را در سنتز آرایه آنتن نشان دادند.
در سال 1988، ناتان کوهن، فیزیکدان، اولین آنتن عنصر فراکتال در جهان را ساخت. او پیشنهاد کرد که با ترکیب هندسه خود مشابه در ساختار آنتن، عملکرد و قابلیت های کوچک سازی آن می تواند بهبود یابد. در سال 1995، کوهن شرکت Fractal Antenna Systems را تأسیس کرد، که شروع به ارائه اولین راه حل های تجاری آنتن مبتنی بر فراکتال در جهان کرد.
در اواسط دهه 1990، Puente و همکاران. قابلیت های چند باندی فراکتال ها را با استفاده از تک قطبی و دوقطبی Sierpinski نشان داد.
از زمان کار کوهن و پوئنته، مزایای ذاتی آنتن های فراکتال، توجه زیادی را از سوی محققان و مهندسان در زمینه ارتباطات از راه دور به خود جلب کرده است که منجر به کاوش بیشتر و توسعه فناوری آنتن فراکتال شده است.
امروزه آنتن های فراکتال به طور گسترده در سیستم های ارتباطی بی سیم از جمله تلفن های همراه، روترهای وای فای و ارتباطات ماهواره ای استفاده می شوند. در واقع آنتن های فراکتال کوچک، چند باندی و بسیار کارآمد هستند که آنها را برای انواع دستگاه ها و شبکه های بی سیم مناسب می کند.
شکل‌های زیر برخی از آنتن‌های فراکتال را بر اساس شکل‌های فراکتال معروف نشان می‌دهند که تنها نمونه‌هایی از پیکربندی‌های مختلف مورد بحث در ادبیات هستند.
به طور خاص، شکل 2a تک قطبی Sierpinski پیشنهاد شده در Puente را نشان می دهد که قادر به ارائه عملیات چند باندی است. مثلث Sierpinski با کم کردن مثلث معکوس مرکزی از مثلث اصلی تشکیل می شود، همانطور که در شکل 1b و شکل 2a نشان داده شده است. این فرآیند سه مثلث مساوی روی سازه باقی می‌گذارد که طول هر کدام نصف ضلع مثلث شروع است (شکل 1b را ببینید). همین روش تفریق را می توان برای مثلث های باقی مانده نیز تکرار کرد. بنابراین هر یک از سه جزء اصلی آن دقیقاً برابر با کل شیء است اما به نسبت دو برابر و غیره. با توجه به این شباهت های خاص، Sierpinski می تواند باندهای فرکانسی متعددی را ارائه دهد زیرا قسمت های مختلف آنتن در مقیاس های مختلف به یکدیگر شبیه هستند. همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، تک قطبی Sierpinski پیشنهادی در 5 باند عمل می کند. مشاهده می شود که هر یک از پنج واشر فرعی (ساختارهای دایره ای) در شکل 2a یک نسخه مقیاس شده از کل ساختار است، بنابراین پنج باند فرکانس کاری مختلف را ارائه می دهد، همانطور که در ضریب بازتاب ورودی در شکل 2b نشان داده شده است. شکل همچنین پارامترهای مربوط به هر باند فرکانسی را نشان می دهد، از جمله مقدار فرکانس fn (1≤ n≤ 5) در حداقل مقدار افت بازگشتی ورودی اندازه گیری شده (Lr)، پهنای باند نسبی (Bwidth) و نسبت فرکانس بین دو باند فرکانسی مجاور (δ = fn +1/fn). شکل 2b نشان می دهد که باندهای تک قطبی Sierpinski به صورت لگاریتمی با ضریب 2 (δ ≅ 2) فاصله دارند که مربوط به همان ضریب پوسته پوسته شدن موجود در ساختارهای مشابه در شکل فراکتال است.
شکل 2
شکل 3a یک آنتن سیم بلند کوچک را بر اساس منحنی فراکتال کوخ نشان می دهد. این آنتن برای نشان دادن چگونگی بهره‌برداری از ویژگی‌های پر کردن فضا در اشکال فراکتال برای طراحی آنتن‌های کوچک پیشنهاد شده است. در واقع، کاهش اندازه آنتن‌ها هدف نهایی تعداد زیادی از برنامه‌ها، به‌ویژه برنامه‌هایی است که ترمینال‌های تلفن همراه را شامل می‌شوند. تک قطبی Koch با استفاده از روش ساخت فراکتال نشان داده شده در شکل 3a ایجاد می شود. تکرار اولیه K0 یک تک قطب مستقیم است. تکرار بعدی K1 با اعمال یک تبدیل شباهت به K0، شامل مقیاس بندی یک سوم و چرخش به ترتیب 0 درجه، 60 درجه، 60- درجه و 0 درجه به دست می آید. این فرآیند به طور مکرر تکرار می شود تا عناصر بعدی Ki (2 ≤ i ≤ 5) به دست آید. شکل 3a یک نسخه پنج تکراری از تک قطبی Koch (یعنی K5) را با ارتفاع h برابر با 6 سانتی متر نشان می دهد، اما طول کل با فرمول l = h ·(4/3) 5 = 25.3 سانتی متر به دست می آید. پنج آنتن مربوط به پنج تکرار اول منحنی کخ تحقق یافته است (شکل 3a را ببینید). هم آزمایش ها و هم داده ها نشان می دهد که تک قطبی فراکتال کوخ می تواند عملکرد تک قطبی سنتی را بهبود بخشد (شکل 3b را ببینید). این نشان می‌دهد که ممکن است بتوان آنتن‌های فراکتال را «کوچک‌سازی» کرد و به آنها اجازه داد در حجم‌های کوچک‌تر قرار بگیرند و در عین حال عملکرد کارآمد را حفظ کنند.
شکل 3
شکل 4a یک آنتن فراکتال را بر اساس مجموعه Cantor نشان می دهد که برای طراحی یک آنتن باند پهن برای کاربردهای برداشت انرژی استفاده می شود. ویژگی منحصر به فرد آنتن های فراکتال که چندین تشدید مجاور را معرفی می کنند برای ارائه پهنای باند وسیع تری نسبت به آنتن های معمولی مورد سوء استفاده قرار می گیرند. همانطور که در شکل 1a نشان داده شده است، طراحی مجموعه فراکتال کانتور بسیار ساده است: خط مستقیم اولیه کپی شده و به سه بخش مساوی تقسیم می شود که بخش مرکزی از آن جدا می شود. سپس همان فرآیند به طور مکرر برای بخش های جدید تولید شده اعمال می شود. مراحل تکرار فراکتال تا زمانی که پهنای باند آنتن (BW) 0.8-2.2 گیگاهرتز به دست آید (یعنی 98٪ BW) تکرار می شود. شکل 4 عکسی از نمونه اولیه آنتن واقعی (شکل 4a) و ضریب بازتاب ورودی آن را نشان می دهد (شکل 4b).
شکل 4
شکل 5 نمونه های بیشتری از آنتن های فراکتال، از جمله یک آنتن تک قطبی مبتنی بر منحنی هیلبرت، یک آنتن پچ میکرواستریپ مبتنی بر ماندلبروت، و یک پچ فراکتال جزیره کخ (یا "دانه برف") را نشان می دهد.
شکل 5
در نهایت، شکل 6 آرایش های مختلف فراکتالی عناصر آرایه، از جمله آرایه های مسطح فرش Sierpinski، آرایه های حلقه کانتور، آرایه های خطی کانتور و درختان فراکتال را نشان می دهد. این ترتیبات برای تولید آرایه های پراکنده و/یا دستیابی به عملکرد چند باندی مفید هستند.
شکل 6
برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد آنتن ها به آدرس زیر مراجعه کنید:
زمان ارسال: ژوئیه-26-2024
